- Introduction: Riemann surfaces
- Holomorphic function
- De finition of a Riemann surface
- Examples of Riemann surfaces and Basic theorem of algebra
- Complex forms on Rimann surfaces. Part 1
- Complex forms on Riemann surfaces. Part 2
- Residues of meromorphic 1-forms
- Sum of residues. Part 2
- Sum of residues. Part 2 (Aplications)
- Divisors on Riemann surfaces
- Jacobi variety of a compact Riemann surface
- Jacobi variety
- Kadomtsev-Petviashvilli equation
- Abel map
- Abel theorem
- Applications Riemann surfaces in integrable systems. Korteweg-de Vries equation
- Lax representation of Korteweg-de Vries equation
- Commuting ordinary difierential operators
- Baker-Akhiezer function
- Soliton solutions of the Koretweg-de Vries equation
- The final assignment
What you'll learn
- The theory of Riemann surfaces and its applications in integrable models of mathematical physics.
Description
In this course we discuss very interesting and beautiful object - Riemann surfaces. Riemann surfaces have many different applications in integrable systems. And one of our main aim is to explain how Riemann surfaces and their degenerations in singular algebraic curves help to solve problems from geometry and integrable models of mathematical physics. For example, one of such models is a famous Korteweg-de Vries equation:
ut = (6 u uxx +uxxx )/4, u = u(x, t).
This equation describes solitons, that is, solitary water waves in a channel. The theory of Riemann surfaces and its applications in integrable models of mathematical physics.
Sincerely, Andrey Mironov.
Описание курса на русском языке:
В этом курсе мы обсуждаем очень интересные и красивые объекты - римановы поверхности. Римановы поверхности имеют много различных применений в интегрируемых системах. И одна из наших главных целей-объяснить, как римановы поверхности и их вырождения в сингулярных алгебраических кривых помогают решать задачи из геометрии и интегрируемых моделей математической физики. Например, одной из таких моделей является знаменитое уравнение Кортевега-де Фриза:
ut = (6 u uxx +uxxx )/4, u = u(x, t).
Это уравнение описывает солитоны, то есть одиночные волны воды в канале.
Теория римановых поверхностей и ее приложения в интегрируемых моделях математической физики. Мы будем рады видеть Вас на нашем курсе!
Приятного изучения.
С уважением, Андрей Миронов.
Other Courses
Introduction To Color Therapy
Learn Color Therapy from Beginning, Use colors to cure diseases, uplift mood and bring a positive change in your life
How To Be More Productive
Organise your life and get more done than you ever thought possible.
Blockchain cryptocurrency course 101 for absolute beginners
A complete guide to anyone who wants to really understand what this rave is all about and take advantage
How to be a People Manager : The Best Boss ever
Learn the essential skills to manage People and Team, Managing with Empathy and Situational Awareness or Leadership
Practical Distance Healing You Can Do - Quick Course
How To Do 6 Alternative Healing Techniques From A Distance
About the instructors
- 4.88 Calificación
- 1587 Estudiantes
- 1 Cursos
Andrey Mironov
Doctor of science, Corresponding member of Russian Academy o
For English scroll down
Миронов Андрей Евгеньевич, д.ф.-м.н., член-корреспондент РАН
проф. каф. геометрии и топологии, Новосибирский государственный университет
Главный научный сотрудник лаборатории динамических систем, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск. Ведущий научный сотрудник, д.н. Регионального научно-образовательного математического центра КФУ, Казань.
Mironov Andrey Evgenevich, doctor of science, Corresponding member of Russian Academy of Sciences
Professor of the Department of Geometry and Topology, Novosibirsk State University
Principal Researcher of the Laboratory of Dynamical Systems, Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk